线性方程组及线性最小二乘是数学中经典研究问题。对线性模型的研究，产生了大量经典的数学理论。当前，另一类非线性二次模型在多个不同领域中都会遇到，如：相位恢复、量子信息、机器学习等。针对这类非线性二次模型，人们发展了多种求解算法，但对其解的唯一性、稳定性等知之甚少。我们采用经典逼近论中的最佳逼近对该模型的唯一性进行了研究，对该模型解的唯一性等做了较为彻底的刻画。并进一步介绍了该模型解的唯一性与矩阵恢复、代数簇、空间嵌入等领域的关联。这些结果也揭示了不同数学领域之间的内在关联。